Brüche Multiplizieren

Beispiel 1

Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren

Zähler mit Zähler multiplizieren, Nenner mit Nenner multiplizieren, und kürzen, falls nötig.

Rechnung 1. 12 x 12 = 1 x 1 = 12 x 2 = 4 = 14

Rechnung 2. 58 x 34 = 5 x 3 = 158 x 4 = 32 = 1532

Beispiel 2

Einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren

In diesem Beispiel erklären wir die Rechnung 8 x 14.

Du kannst die 8 auch als Bruch aufschreiben, nämlich 81.

Jetzt kannst du die Brüche wie in Beispiel 1 multiplizieren.

81 x 14 = 84 = 2

Beispiel 3

Brüche mithilfe von Kürzen über Kreuz multiplizieren

Kürzen über Kreuz bedeutet, dass der Zähler und Nenner über Kreuz durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden.
Wir lösen zuerst die folgende Rechnung:

14 x 47 =
Dies kann auf zwei Arten gemacht werden. Wie in Beispiel 1 oder mithilfe von Kürzen über Kreuz. In diesem Beispiel zeigen wir die zweite Option.

1) 14 x 47 =

Zuerst suchen wir nach dem größten gemeinsamen Teiler des Zählers des ersten Bruchs und des Nenners des zweiten Bruchs. Der Zähler ist 1 und der Nenner ist 7. Der größte gemeinsame Teiler ist 1, da der Zähler nur durch 1 geteilt werden kann. Beide Zahlen bleiben gleich.
Jetzt suchen wir nach dem ggT des Nenners des ersten Bruchs und des Zählers des zweiten Bruchs. Beide Zahlen sind 4. Somit kann der ggT leicht gefunden werden, da beide Zahlen durch 4 geteilt werden können.
So erhalten wir 4 : 4 = 1 Die Rechnung sieht nun folgendermaßen aus:

14 x 47 = 11 x 17 =

Das ist viel einfacher zu lösen.

11 x 17 = 17



2)  150 x 25 4 =

1 und 4 kann nicht weiter gekürzt werden.
Nun sehen wir uns 25 und 50 an.
25 kann durch 1, 5 und 25
geteilt werden 50 kann durch 1, 2, 5, 10, 25 und 50 geteilt werden
Der größte gemeinsame Teiler ist 25.
25 : 25 = 1 und 50 : 25 = 2
Wir erhalten die folgende Rechnung:

150 x 254 = 12 x 14 = 18

Beispiel 4

Multiplizieren mit mehrfachem Kürzen über Kreuz

In Beispiel 3 wurde nur eine Zahl durchgestrichen, aber in diesem Beispiel können beide Zahlen über Kreuz gekürzt werden.

430 x 1028 =

Als Erstes suchen wir den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 4 und 28.
4 kann durch 1, 2 und 4 geteilt werden. ​
28 kann durch 1, 2, 4, 7 und 14 geteilt werden
Der ggT ist 4. So erhalten wir 4 : 4 = 1 und 28 : 4 = 7.

Jetzt suchen wir den ggT von 30 und 10.
30 kann durch 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30 geteilt werden
10 kann durch 1, 2, 5 und 10 geteilt werden
Der ggT ist 10. So erhalten wir 30 : 10 = 3 und 10 : 10 = 1.

Die Rechnung wird jetzt zu:

430 x 1028 = 13 x 17 =121